Capítulo 3 Introducción a teoría de portafolio

IMPORTANTE: Aún no está del todo listo el formato en pdf, por lo que recomiendo verlo online.

3.1 Librería IntroCompFinR

Para la teoría de portfolio vamos a utilzar la librería IntroCompFinR (Intro to Computational Finance in R) creado por el profesor Eric Zivot.

  1. Debemos instalar primero las librerías que utiliza IntroCompFinR:
if(!require("pacman")) install.packages("pacman")
p_load("PerformanceAnalytics","quadprog","xts")
  1. Ya instaladas las dependencias, descargamos IntroCompFinR :
install.packages("IntroCompFinR", repos="http://R-Forge.R-project.org")

3.1.1 Funciones útiles de IntroCompFinR

Funciones Descripciones
getPortfolio Crea un portafolio (objeto)
globalMin.portfolio Computa el portafolio de mímina varianza
efficient.portfolio Computa el portafolio de mímina varianza sujeto a un retorno
tangency.portfolio Computa el portafolio tangente
efficient.frontier Computa la frontera eficiente

3.2 Cargando la librería y la base de datos

Una vez la instalada la librería, procedemos a cargarla en conjunto con aquellas que utilizaremos en esta ayudantía:

if(!require("pacman")) install.packages("pacman")
p_load("IntroCompFinR","readxl","tidyverse")

Como ya está cargado readxl cargamos el archivo stocks.xlsx, que ya posee los retornos10.

# acá están los retornos ya calculados, para replicarlos vean el apunte
stocks <- read_xlsx("datasets/stocks.xlsx")

Considerando tres activos riesgosos (Starbucks, Nordstrom y Microsoft), definimos un vector columna \(3x1\) el que tendrá los retornos y los pesos:

\[ \mathbf{R} = \begin{pmatrix} R_{a} \\ R_{b} \\ R_{c} \end{pmatrix} , \mathbf{x} = \begin{pmatrix} x_{a} \\ x_{b} \\ x_{c} \end{pmatrix} \]

El vector de retornos esperados es:

\[ E[\mathbf{R}] = E \begin{bmatrix} \begin{pmatrix} R_{a} \\ R_{b} \\ R_{c} \end{pmatrix} \end{bmatrix} = \begin{pmatrix} E[R_{a}] \\ E[R_{b}] \\ E[R_{c}] \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \mu_{a} \\ \mu_{b} \\ \mu_{c} \end{pmatrix} = \mathbf{\mu} \]

La matriz \(3x3\) de varianza y covarianza de los retornos es:

\[ var[\mathbf{R}] = \begin{pmatrix} \sigma^2_{a} & \sigma_{ab} & \sigma_{ac} \\ \sigma_{ab} & \sigma^2_{b} & \sigma_{bc} \\ \sigma_{ac} & \sigma_{bc} & \sigma^2_{c} \end{pmatrix} = \Sigma \]

Notar que la matriz de covarianza es simétrica (\(\Sigma = \Sigma^{'}\)).

Para construir las matrices anteriores en R:

# Promedio
mean <- apply(stocks[2:4], 2 , function(x) mean(x)) 
# Desviación Estandar
sd   <- apply(stocks[2:4], 2 , function(x) sd(x))
# Covarianza
cov  <- cov(stocks[2:4])

  1. si quieren replicarlo vean los videos↩