Capítulo 3 Introducción a teoría de portafolio

IMPORTANTE: Aún no está del todo listo el formato en pdf, por lo que recomiendo verlo online.

3.1 Librería IntroCompFinR

Para la teoría de portfolio vamos a utilzar la librería IntroCompFinR (Intro to Computational Finance in R) creado por el profesor Eric Zivot.

1. Debemos instalar primero las librerías que utiliza IntroCompFinR:

if(!require("pacman")) install.packages("pacman")
p_load("PerformanceAnalytics","quadprog","xts")

2. Ya instaladas las dependencias, descargamos IntroCompFinR :

install.packages("IntroCompFinR", repos="http://R-Forge.R-project.org")

3.1.1 Funciones útiles de IntroCompFinR

Funciones	Descripciones
getPortfolio	Crea un portafolio (objeto)
globalMin.portfolio	Computa el portafolio de mímina varianza
efficient.portfolio	Computa el portafolio de mímina varianza sujeto a un retorno
tangency.portfolio	Computa el portafolio tangente
efficient.frontier	Computa la frontera eficiente

3.2 Cargando la librería y la base de datos

Una vez la instalada la librería, procedemos a cargarla en conjunto con aquellas que utilizaremos en esta ayudantía:

if(!require("pacman")) install.packages("pacman")
p_load("IntroCompFinR","readxl","tidyverse")

Como ya está cargado readxl cargamos el archivo stocks.xlsx, que ya posee los retornos¹⁰.

# acá están los retornos ya calculados, para replicarlos vean el apunte
stocks <- read_xlsx("datasets/stocks.xlsx")

Considerando tres activos riesgosos (Starbucks, Nordstrom y Microsoft), definimos un vector columna $3x1$ el que tendrá los retornos y los pesos:

$$R=\left(\begin{array}{c}{R}_a\\ R_b\\ R_c\end{array}\right),x=\left(\begin{array}{c}{x}_a\\ x_b\\ x_c\end{array}\right)$$

El vector de retornos esperados es:

$$E\left[R\right]=E\left[\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{R}_a\\ R_b\\ R_c\end{array}\right)\end{array}\right]=\left(\begin{array}{c}E\left[R_a\right]\\ E\left[R_b\right]\\ E\left[R_c\right]\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mu }_a\\ {\mu }_b\\ {\mu }_c\end{array}\right)=\mu$$

La matriz $3x3$ de varianza y covarianza de los retornos es:

$$var\left[R\right]=\left(\begin{array}{ccc}{\sigma }_a^2& {\sigma }_{ab}& {\sigma }_{ac}\\ {\sigma }_{ab}& {\sigma }_b^2& {\sigma }_{bc}\\ {\sigma }_{ac}& {\sigma }_{bc}& {\sigma }_c^2\end{array}\right)=\Sigma$$

Notar que la matriz de covarianza es simétrica ($\Sigma ={\Sigma }^{{}^{\prime }}$).

Para construir las matrices anteriores en R:

# Promedio
mean <- apply(stocks[2:4], 2 , function(x) mean(x)) 
# Desviación Estandar
sd   <- apply(stocks[2:4], 2 , function(x) sd(x))
# Covarianza
cov  <- cov(stocks[2:4])   

---

10. si quieren replicarlo vean los videos↩